Лингвистический энциклопедический словарь

Математи́ческая лингви́стика —

математическая дисциплина, предметом которой является разработка формального аппарата для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50‑х гг. 20 в.; одним из главных стимулов появления М. л. послужила назревшая в языкознании потребность уточнения его основных понятий. Методы М. л. имеют много общего с методами математической логики — математической дисциплины, занимающейся изучением строения математических рассуж­де­ний, — и в особенности таких её разделов, как теория алгоритмов и теория автоматов. Широко исполь­зу­ют­ся в М. л. также алгебраические методы. М. л. разви­ва­ет­ся в тесном взаимо­дей­ствии с языкознанием. Иногда термин «М. л.» исполь­зу­ет­ся также для обозначения любых лингви­сти­че­ских исследований, в которых применяется какой-либо математи­че­ский аппарат.

Математическое описание языка основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как механизме, функционирование которого проявляется в речевой деятельности его носителей; её результатом являются «правильные тексты» — последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают матема­ти­че­ское описание. Разработка и изучение способов математи­че­ско­го описания правиль­ных текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из разде­лов М. л. — теории способов описания синтаксической структуры. Для описания строения предло­же­ния — точнее, его синтаксической структуры — можно либо выделить в нём составляющие — группы слов, функционирующие как цельные синтакси­че­ские единицы, либо указать для каждого слова те слова, которые ему непосредственно подчинены (если такие есть). Так, в предложении «Ямщик сидит на облучке» (А. С. Пушкин) при описании по 1‑му способу составляющими будут все предложение П, каждое его отдельное слово и группы слов A = сидит на облучке и B = на облучке (см. рис. 1; стрелки означают «непосредственное вложение»); описание по 2‑му способу даёт схему, показанную на рис. 2. Возникающие при этом математические объекты называются системой составляющих (1‑й способ) и деревом синтаксического подчинения (2‑й способ).

Рис. 1

Рис. 2

Точнее, система составляющих — это множество отрезков предложения, содержащее в качестве элементов всё предложение и все вхождения слов в это предложение («однословные отрезки») и обладающее тем свойством, что каждые два входящих в него отрезка либо не пересекаются, либо один из них содержится в другом; дерево синтаксического подчинения, или просто дерево подчинения, есть дерево, множеством узлов которого служит множество вхождений слов в предложение. Деревом в математике называется множество, между элементами которого — их называют узлами — установлено бинарное отношение — его называют отношением подчинения и графически изображают стрелками, идущими от подчиняющих узлов к подчиненным, — такое, что: 1) среди узлов имеется точно один — его называют корнем, — не подчинённый никакому узлу; 2) каждый из остальных узлов подчинен точно одному узлу; 3) невозможно, отправившись из какого-либо узла вдоль стрелок, вернуться в тот же узел. Узлы дерева подчинения — это вхождения слов в предложения. При графическом изображении система составляющих (как на рис. 1) также приобретает вид дерева (дерева составляющих). Построенное для предложения дерево подчинения или систему составляющих часто называют его синтаксической структурой в виде дерева подчинения (системы составляющих). Системы составляющих исполь­зу­ют­ся пре­иму­ще­ствен­но в описаниях языков с жёстким порядком слов, деревья подчинения — в описаниях языков со свободным порядком слов (в частности, русского), формально для каждого (не слишком короткого) предложения можно построить много разных синтаксических структур любого из двух видов, но среди них только одна или несколько являются правильными. Корнем правильного дерева подчинения служит обычно сказуемое. Предложение, имеющее более одной правильной синтаксической структуры (одного вида), назы­ва­ет­ся синтаксически омонимичным; как правило, разные синтаксические структуры отвечают разным смыслам предложения. Например, предложение «Школьники из Ржева поехали в Торжок» допускает два правильных дерева подчинения (рис. 3, а, б); первое из них отвечает смыслу «Ржевские школьники поехали (не обязательно из Ржева) в Торжок», второе — «Школьники (не обязательно ржевские) поехали из Ржева в Торжок».

Рис. 3

В русском и ряде других языков деревья подчинения предложений «делового стиля» подчи­ня­ют­ся, как правило, закону проективности, состоящему в том, что все стрелки можно провести над прямой, на которой записано предложение, таким образом, что никакие две из них не пересекутся и корень не будет лежать ни под какой стрелкой. В языке художественной литера­ту­ры, особенно в поэзии, отклонения от закона проективности допустимы и чаще всего служат задаче создания определённого художественного эффекта. Так, в предложении «Друзья кровавой старины народной чаяли войны» (Пушкин) непроективность приводит к эмфати­че­ско­му выде­ле­нию слова «народной» и одновременно как бы замедляет речь, создавая этим впечатление известной приподнятости, торжественности. Имеются и другие формаль­ные признаки деревьев подчинения, которые могут исполь­зо­вать­ся для характеризации стиля. Например, максимальное число вложенных друг в друга стрелок служит мерой «синтак­си­че­ской громоздкости» предло­же­ния (см. рис. 4).

Рис. 4

Для более адекватного описания строения предложения составляющие обычно помечаются симво­ла­ми грамматических категорий («именная группа», «группа переходного глагола» и т. п.), а стрелки дерева подчинения — символами синтаксических отношений («предика­тив­ное», «определи­тель­ное» и т. п.).

Аппарат деревьев подчинения и систем составляющих исполь­зу­ет­ся также для представ­ле­ния глубинно-синтаксической структуры предложения, которая образует промежу­точ­ный уровень между семантической и обычной синтаксической структурой (послед­нюю часто называют поверхностно-синтаксической).

Более совершенное представление синтаксической структуры предложения (требующее, однако, более сложного математического аппарата) дают системы синтаксических групп, в которые входят как словосочетания, так и синтаксические связи, причём не только между словами, но и между словосочетаниями. Системы синтаксических групп позволяют совмещать строгость формального описания строения предложения с гибкостью, присущей традиционным, неформальным описаниям. Деревья подчинения и системы составляющих являются предельными частными случаями систем синтаксических групп.

Другой раздел М. л., занимающий в ней центральное место, — теория формальных грамматик, начало которой было положено работами Н. Хомского. Она изучает способы описания закономерностей, характеризующих уже не отдельный текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются с помощью формальной грамматики — абстрактного «механизма», позволяющего с помощью едино­образ­ной процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры. Наиболее широко исполь­зу­е­мый тип формальной грамматики — порождающая грамматика, или грамматика Хомского, представляющая собой упорядоченную систему Г = ⟨ V, W, П, R ⟩, где V и W — непересекающиеся конечные множества, называемые соответственно основным, или терминальным, и вспомогательным, или нетерминальным, алфавитами (их элементы называются соответственно основными, или терминальными, и вспомогательными, или нетерминальными, символами), П — элемент W, называемый начальным символом, и R — конечное множество правил вида φ → ψ, где φ и ψ — цепочки (конечные последовательности) из основных и вспомогательных символов. Если φ → ψ — правило грамматики Г и ω₁, ω₂ — цепочки из основных и вспомогательных символов, говорят, что цепочка ω₁ψω₂ непосредственно выводима в Г из ω₁φω₂. Если ξ₀, ξ₁, ..., ξ_n — цепочки и для каждого i = 1, ..., n цепочка ξ_i непосредственно выводима из ξ_i−1, говорят, что ξ_n выводима в Г из ξ₀. Множество тех цепочек из основных символов, которые выводимы в Г из её начального символа, называется языком, порождаемым грамматикой Г, и обозначается L(Г). Если все правила Г имеют вид η₁Aη₂ → η₁ωη₂, то Г называется грамматикой составляющих (или непосредственно составляющих), сокра­щён­но НС-грамматикой; если при этом в каждом правиле цепочки η₁ и η₂ (правый и левый контексты) пусты, то грамматика называется бесконтекстной (или контекстно-свободной), сокра­щён­но Б-грамматикой (или КС-грамматикой). В наибо­лее обычной лингвистической интер­пре­та­ции основные символы представляют собой слова, вспомогательные — символы грамматических категорий, начальный символ — символ категории «предложение»; при этом язык, порождаемый грамматикой, интер­пре­ти­ру­ет­ся как множество всех грамматически правильных предложений данного естественного языка. В НС-грамматике вывод предложения даёт для неё дерево составляющих, в котором каждая составляющая состоит из слов, «происходящих» от одного вспомогательного символа, так что для каждой составляющей указывается её грамматическая категория. Так, если грамматика имеет, в числе прочих, правила П → S_x, y, им, V_y → Vⁱ_yO, O → S_{x, y, предл}, Vⁱ_y → сидит, S_{муж, ед., им} → на, ямщик, S_{муж, ед., предл.} → облучке, то предложение «Ямщик сидит на облучке» имеет вывод, показанный на рис. 5, где стрелки идут от левых частей применяемых правил к элементам правых частей. Система составляющих, отвеча­ю­щая этому выводу, совпадает с изображенной на рис. 1. Возможны и другие интер­пре­та­ции: например, основные символы могут интер­пре­ти­ро­вать­ся как морфы, вспомогательные — как символы типов морф и допустимых цепочек морф, начальный символ — как символ типа «слово­фор­ма», а язык, порождаемый грамматикой, — как множество правильных словоформ (морфологическая интер­пре­та­ция); употребительны также морфонологическая и фонологическая интер­пре­та­ции. В реальных описаниях языков исполь­зу­ют­ся обычно «многоуровневые» грамма­ти­ки, которые содержат последо­ва­тель­но работающие синтаксические, морфологические и морфонологически-фонологические правила.

Рис. 5

Другой важный тип формальной грамматики — доминационная грамматика, которая порождает множество цепочек, интер­пре­ти­ру­е­мых обычно как предложения вместе с их синтаксическими структурами в виде деревьев подчинения. Грамматика синтакси­че­ских групп порождает множество предложений вместе с их синтаксическими структу­ра­ми, имею­щи­ми вид систем синтаксических групп. Имеются также различные концепции трансформационной грамматики (грамматики деревьев), служа­щей не для порожде­ния предложений, а для преобразования деревьев, интер­пре­ти­ру­е­мых как деревья подчинения или деревья составляющих. Примером может служить Δ-грамматика — система правил преобразования деревьев, интер­пре­ти­ру­е­мых как «чистые» деревья подчине­ния предложений, т. е. деревья подчине­ния без линейного порядка слов.

Особняком стоят грамматики Монтегю, служащие для одновременного описания синтак­си­че­ских и семантических структур предложения; в них исполь­зу­ет­ся сложный математико-логический аппарат (так называемая интенсиональная логика).

Формальные грамматики находят применение для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности языков программирования.

В М. л. разрабатываются также аналитические модели языка, в которых на основе тех или иных данных о речи, считающихся известными, производятся формальные построения, результатом которых является описание некоторых аспектов строения языка. В этих моделях обычно исполь­зу­ет­ся несложный математический аппарат — простые понятия теории множеств и алгебры; поэтому аналитические модели языка иногда называют теоретико-множественными. В анали­ти­че­ских моделях наиболее простого типа исходными данными служат множество правильных предло­же­ний и система окрестностей — совокупностей «слов», принадлежащих одной лексеме (напри­мер, {дом, до́ма, дому, домом, доме, дома́, домов, домам, домами, домах}). Простейшим произ­вод­ным понятием в таких моделях является замещаемость: слово a замещаемо на слово b, если всякое правильное предложение, содержащее вхождение слова a, остаётся правильным при замене этого вхождения вхождением слова b. Если а замещаемо на b и b на a, говорят, что a и b взаимозамещаемы. (Например, в русском языке слово «синий» замещаемо на слово «голубой»; слова «синего» и «голубого» взаимозамещаемы.) Класс слов, взаимозамещаемых между собой, называется семейством. Исходя из окрестностей и семейств, можно получить ряд других лингвистически значимых классификаций слов, одна из которых приблизительно соответствует традиционной системе частей речи. В другом типе аналитических моделей вместо множества правильных предло­же­ний исполь­зу­ет­ся отношение потенциального подчинения между словами, означа­ю­щее способ­ность одного из них подчинять себе другое в правильных предложениях. В таких моделях можно получить, в частности, формальные определения ряда традиционных граммати­че­ских катего­рий — например, формальное определение падежа существительного, представ­ля­ю­щее собой процедуру, которая позволяет восстановить падежную систему языка, зная только отношение потенциального подчинения, систему окрестностей и множество слов, явля­ю­щих­ся формами существительных.

В аналитических моделях языка исполь­зу­ют­ся простые понятия теории множеств и алгебры. К аналитическим моделям языка близки дешифровочные модели — процеду­ры, позво­ля­ю­щие по достаточно большому корпусу текстов на неизвестном языке без каких-либо предва­ри­тель­ных сведений о нём получить ряд данных о его структуре.

По своему назначению М. л. является прежде всего инструментом теоретического языко­ве­де­ния. В то же время ее методы находят широкое применение в прикладных лингвистических иссле­до­ва­ни­ях — автоматической обработке текста, автоматическом переводе и разработ­ках, связан­ных с так называемым общением между человеком и ЭВМ.

• Кулагина О. С., Об одном способе определения грамматических понятий на базе теории множеств, в сб.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958;
• Хомский Н., Синтаксические структуры, в сб.: «Новое в лингвистике», в. 2, М., 1962;
• Гладкий А. В., Мельчук И. А., Элементы математической лингвистики, М., 1969 (лит.);
• их же, Грамматики деревьев, I, II, в сб.: Информационные вопросы семиотики, лингвистики и автоматического перевода, в. 1, 4, М., 1971—74 (лит.);
• Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, пер. с англ., М., 1970 (лит.);
• Гладкий А. В., Формальные грамматики и языки, М., 1973 (лит.);
• его же, Попытка формального определения понятий падежа и рода существительного, в сб.: Проблемы грамматического моделирования, М., 1973 (лит.);
• его же, Синтаксические структуры естественного языка в автоматизированных системах общения, М., 1985 (лит.);
• Сухотин Б. В., Оптимизационные методы исследования языка. М., 1976 (лит.);
• Севбо И. П., Графическое представление синтаксических структур и стилистическая диагностика, К., 1981;
• Парти Б. Х., Грамматика Монтегю, мысленные представления и реальность, в кн.: Семиотика, М., 1983;
• Montague R., Formal philosophy, New Haven — L., 1974 (лит.).

А. В. Гладкий.